xy-समतल बिंदुओं (-1, 3, 4) और (2, -5, 6) को ज | vedclass

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Question

(C) माना कि $xy$-समतल बिंदुओं $A(-1, 3, 4)$ और $B(2, -5, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन बिंदु के निर

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$2 : 3$ के अनुपात में बाह्य विभाजन

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(C) माना कि $xy$-समतल बिंदुओं $A(-1, 3, 4)$ और $B(2, -5, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन बिंदु के निर्देशांक विभाजन सूत्र द्वारा दिए जाते हैं:$P = \left( \frac{2\lambda - 1}{\lambda + 1}, \frac{-5\lambda + 3}{\lambda + 1}, \frac{6\lambda + 4}{\lambda + 1} \right)$चूंकि यह बिंदु $xy$-समतल पर स्थित है,इसलिए इसका $z$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए:$\frac{6\lambda + 4}{\lambda + 1} = 0$$\lambda$ के लिए हल करने पर:$6\lambda + 4 = 0$$6\lambda = -4$$\lambda = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$चूंकि $\lambda$ ऋणात्मक है,इसलिए विभाजन $2 : 3$ के अनुपात में बाह्य विभाजन है।

$xy$-समतल बिंदुओं $(-1, 3, 4)$ और $(2, -5, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

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बिंदु $P(3,4,4)$ की बिंदुओं $Q(3,-4,-5)$ और $R(2,-3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $2x+y+z=7$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी $.....$ है।

समतल $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ के लंबवत और समतलों $x + 2y + 3z = 4$ और $2x + y - z = -5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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