बिंदु $A(1,1,1)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद $P(-3,3,5)$ है। यदि समतल $\pi$ के समांतर और $AP$ के मध्यबिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण $ax-y+cz+d=0$ है,तो $a+c-d=$

रेखा $\frac{x-5}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+4}{1}$ और समतल $3x-4y-z+5=0$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

एक धनात्मक वास्तविक संख्या $p$ के लिए,यदि बिंदु $-\hat{i} + p\hat{j} - 3\hat{k}$ से समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}) = 7$ की लंबवत दूरी $6$ इकाई है,तो $p=$

समतल $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ में बिंदु $\vec{i} + 3\vec{k}$ के स्थिति सदिश का प्रतिबिंब क्या है?

यदि एक रेखा का समीकरण $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z + 5}{2}$ है और एक समतल का समीकरण $4x - 2y - z = 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\mathbb{R}^3$ में,मान लीजिए $L$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है। मान लीजिए कि $L$ पर स्थित सभी बिंदु दो समतलों $P_1: x+2y-z+1=0$ और $P_2: 2x-y+z-1=0$ से समान दूरी पर हैं। मान लीजिए $M$,$L$ पर स्थित बिंदुओं से समतल $P_1$ पर खींचे गए लंबों के पाद का बिंदु-पथ है। निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $M$ पर स्थित है?
$(A) \left(0, -\frac{5}{6}, -\frac{2}{3}\right)$
$(B) \left(-\frac{1}{6}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{6}\right)$
$(C) \left(-\frac{5}{6}, 0, \frac{1}{6}\right)$
$(D) \left(-\frac{1}{3}, 0, \frac{2}{3}\right)$