रेखा frac{x-5}{2}=frac{y+1}{-1}=frac{z+4}{1} | vedclass

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Question

(D) रेखा के दिक अनुपात $\vec{b} = (2, -1, 1)$ हैं।समतल $3x - 4y - z + 5 = 0$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (3, -4, -1)$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	h

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$\cos^{-1}\left(\frac{5}{2\sqrt{13}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) रेखा के दिक अनुपात $\vec{b} = (2, -1, 1)$ हैं।समतल $3x - 4y - z + 5 = 0$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (3, -4, -1)$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ द्वारा दिया जाता है।अदिश गुणनफल: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (2)(3) + (-1)(-4) + (1)(-1) = 6 + 4 - 1 = 9$.परिमाण: $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ और $|\vec{n}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + (-1)^2} = \sqrt{26}$.अतः,$\sin 	heta = \frac{9}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{26}} = \frac{9}{\sqrt{156}} = \frac{9}{2\sqrt{39}}$.अब,$\cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{81}{156}} = \sqrt{\frac{75}{156}} = \frac{5}{2\sqrt{13}}$.इस प्रकार,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{5}{2\sqrt{13}}ight)$.

रेखा $\frac{x-5}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+4}{1}$ और समतल $3x-4y-z+5=0$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

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समतलों $2x - y + z = 3$ और $4x - 3y + 5z = -9$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 3}{5}$ के समांतर समतल का समीकरण है

समतलों $x + y + z = 5$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x + y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $x + 2y + 3z - 5 = 0 = 3x + 2y + z - 5$ को समाहित करने वाले और रेखा $x - 1 = 2 - y = z - 3$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x + y + z = 1$ और $2x + 3y - z + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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