बिंदु $P(3,4,4)$ की बिंदुओं $Q(3,-4,-5)$ और $R(2,-3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $2x+y+z=7$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी $.....$ है।

रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ और बिंदु $(1,-1,3)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$l, m, n$ एक दाहिने हाथ की प्रणाली में तीन इकाई सदिश हैं और $L$ बिंदुओं $A, B, C$ से गुजरने वाली एक रेखा है जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $p l + 7 m - 6 n, 2 l + 5 m - 4 n$ और $l + 4 m - 3 n$ हैं। यदि $L$ और बिंदु $(-p, p, p+1)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण $ax + by + cz = 1$ है, तो $p(a+b+c) =$

समतलों $x + y + z - 1 = 0$ और $4x + y - 2z + 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा का समीकरण सममित रूप में निम्नलिखित में से कौन सा है?

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$a$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\lambda(\hat{i}+a\hat{j}-\hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\mu(-\hat{i}+\hat{j}-a\hat{k})$ को समाहित करने वाले समतल की बिंदु $(2,1,4)$ से लंबवत दूरी $\sqrt{3}$ है।