रेखा frac{x+1}{2}=frac{y+2}{1}=frac{z-2}{3} औ | vedclass

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Question

(A) रेखा बिंदु $P(-1, -2, 2)$ से होकर गुजरती है और इसके दिक अनुपात $\vec{b} = (2, 1, 3)$ हैं।दिया गया बिंदु $Q(1, -1, 3)$ समतल पर स्थित है।सदिश $\vec{

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$x-2y-3=0$

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(A) रेखा बिंदु $P(-1, -2, 2)$ से होकर गुजरती है और इसके दिक अनुपात $\vec{b} = (2, 1, 3)$ हैं।दिया गया बिंदु $Q(1, -1, 3)$ समतल पर स्थित है।सदिश $\vec{PQ} = (1 - (-1), -1 - (-2), 3 - 2) = (2, 1, 1)$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{b}$ और $\vec{PQ}$ का क्रॉस गुणनफल है:$\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{PQ} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & 3 \ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1-3) - \hat{j}(2-6) + \hat{k}(2-2) = -2\hat{i} + 4\hat{j} + 0\hat{k}$।हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = (1, -2, 0)$ के रूप में ले सकते हैं।बिंदु $Q(1, -1, 3)$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n} = (1, -2, 0)$ वाले समतल का समीकरण है:$1(x - 1) - 2(y + 1) + 0(z - 3) = 0$$x - 1 - 2y - 2 = 0$$x - 2y - 3 = 0$।

रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ और बिंदु $(1,-1,3)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z = \alpha$ से दूरी, जहाँ $\alpha > 0$, $5$ है, तो $P$ से समतल पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ समतल $x + y - z = 3$ से मिलती है,हैं

यदि बिंदु $2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \lambda \hat{k}$ की समतल $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ से दूरी $5$ इकाई है,तो $\lambda =$

किस स्थिति में सरल रेखा $\frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n}$,$xy$-समतल के समांतर होती है?

समतलों $x + y + z = 1$ और $2x + 3y - z + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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