રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ અને બિંદુ $(1,-1,3)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 1$ અને $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j}) = -2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 0, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો:

$(3, -4, -5)$ અને $(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા,$(2, 2, 1)$,$(3, 0, 1)$ અને $(4, -1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

બિંદુ $(2, 1, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $r \cdot (i + 3j - k) = 0$ અને $r \cdot (j + 2k) = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ એ સમતલ $2x - 4y + z = 7$ પર આવેલ હોય,તો $k = . . . . $

જો સમતલ $4x + 4y - kz = 0$ એ ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.