સમતલો 5x + 8y + 13z - 29 = 0 અને 8x - 7y + z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $5x + 8y + 13z - 29 = 0$ અને $8x - 7y + z - 20 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(5x + 8y + 13z - 29) + \lambda(8x - 7y +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $5x + 8y + 13z - 29 = 0$ અને $8x - 7y + z - 20 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(5x + 8y + 13z - 29) + \lambda(8x - 7y + z - 20) = 0$ છે.બિંદુ $(2, 1, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $P_{1}$ માટે:$(5(2) + 8(1) + 13(3) - 29) + \lambda(8(2) - 7(1) + 3 - 20) = 0$$28 - 8\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{7}{2}$.સમીકરણમાં $\lambda = \frac{7}{2}$ મૂકતા: $2x - y + z = 6$. અભિલંબ સદિશ $\vec{n_{1}} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.બિંદુ $(0, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $P_{2}$ માટે:$(5(0) + 8(1) + 13(2) - 29) + \lambda(8(0) - 7(1) + 2 - 20) = 0$$5 - 25\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{5}$.સમીકરણમાં $\lambda = \frac{1}{5}$ મૂકતા: $x + y + 2z = 5$. અભિલંબ સદિશ $\vec{n_{2}} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$.સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_{1}} \cdot \vec{n_{2}}|}{||\vec{n_{1}}|| ||\vec{n_{2}}||} = \frac{|2 - 1 + 2|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda )$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

$(0,1,2)$ અને $(-1,0,3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x+3y+z=5$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(3, 8, 2)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ થી સમતલ $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

રેખા $x+1=\frac{y+3}{3}=\frac{-z+2}{2}$ નું સમતલ $3x+4y+5z=10$ સાથેનું છેદબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module