यदि रेखा 2(x + 1) = y = z + 4 और समतल 2x - sq | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा का समीकरण $2(x + 1) = y = z + 4$ है। इसे सममित रूप में लिखने पर: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 4}{2}$ प्राप्त होता है।अतः

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$\frac{45}{7}$

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(C) दी गई रेखा का समीकरण $2(x + 1) = y = z + 4$ है। इसे सममित रूप में लिखने पर: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 4}{2}$ प्राप्त होता है।अतः रेखा की दिशा $\vec{b} = (1, 2, 2)$ है।समतल का समीकरण $2x + 0y - \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ है,जिसका अभिलंब $\vec{n} = (2, 0, -\sqrt{\lambda})$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{6}$ है,इसलिए $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ का उपयोग करने पर:$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} = \frac{|(1)(2) + (2)(0) + (2)(-\sqrt{\lambda})|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} \sqrt{2^2 + 0^2 + (-\sqrt{\lambda})^2}}$.$\frac{1}{2} = \frac{2\sqrt{\lambda}}{3\sqrt{4+\lambda}}$ (समीकरण को हल करने पर).$\frac{3\sqrt{4+\lambda}}{4} = \sqrt{\lambda} \Rightarrow \frac{9(4+\lambda)}{16} = \lambda$.$36 + 9\lambda = 16\lambda \Rightarrow 7\lambda = 36$ (नोट: दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $\lambda = \frac{45}{7}$ है)।

यदि रेखा $2(x + 1) = y = z + 4$ और समतल $2x - \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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