यदि P,Q और R बिंदु A(1, 1, 1) से समतलों P_1: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिए गए समतल $P_1: x + 2y + 2z - 2 = 0$ और $P_2: 2x - 2y + z + 8 = 0$ हैं। सबसे पहले,हम उनके अभिलंबों $\vec{n_1} = (1, 2, 2)$ और $\vec{n_2} = (2, -

Vedclass · Accepted Answer

$1.5$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समतल $P_1: x + 2y + 2z - 2 = 0$ और $P_2: 2x - 2y + z + 8 = 0$ हैं। सबसे पहले,हम उनके अभिलंबों $\vec{n_1} = (1, 2, 2)$ और $\vec{n_2} = (2, -2, 1)$ द्वारा समतलों के बीच का कोण जाँचते हैं। $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(2) + (2)(-2) + (2)(1) = 2 - 4 + 2 = 0$. चूंकि अभिलंब परस्पर लंब हैं,इसलिए समतल $P_1$ और $P_2$ परस्पर लंब हैं। माना $A = (1, 1, 1)$ है। $P$,$A$ से $P_1$ पर लंबपाद है और $Q$,$A$ से $P_2$ पर लंबपाद है। $R$,$A$ से प्रतिच्छेदन रेखा $L = P_1 \cap P_2$ पर लंबपाद है। चूंकि $P_1 \perp P_2$,बिंदु $P, Q, R$ उस समतल में $R$ पर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं जिसमें $A$ और रेखा $L$ स्थित हैं। दूरी $AP$,$A$ से $P_1$ की लंबवत दूरी है: $AP = \frac{|1(1) + 2(1) + 2(1) - 2|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{|3|}{3} = 1$. दूरी $AQ$,$A$ से $P_2$ की लंबवत दूरी है: $AQ = \frac{|2(1) - 2(1) + 1(1) + 8|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|9|}{3} = 3$. $A, P, R, Q$ द्वारा निर्मित आयत में,भुजाएँ $PR = AQ = 3$ और $QR = AP = 1$ हैं। $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes PR 	imes QR = \frac{1}{2} 	imes 3 	imes 1 = 1.5$.

Similar Questions

रेखा $r = (2i - j + k) + \lambda (-i + j + k)$ और समतल $r \cdot (3i + 2j - k) = 4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$XY$-समतल बिंदुओं $A(2, 3, -5)$ और $B(-1, -2, -3)$ को मिलाने वाली रेखा को किस अनुपात में विभाजित करता है?

बिंदु $(0, 7, -7)$ से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x+1}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का कार्तीय समीकरण है

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y+4z=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x-y+z=0$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण है

मान लीजिए कि बिंदु $P(2, -1, 3)$ का समतल $x + 2y - z = 0$ में प्रतिबिंब $Q$ है। तो बिंदु $Q$ से समतल $3x + 2y + z + 29 = 0$ की दूरी $.........$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module