બે સમતલો x+2y-3z+2=0 અને 6x+y+z+1=0 ના છેદબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ બે સમતલો $P_1: x+2y-3z+2=0$ અને $P_2: 6x+y+z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x+2y-3z+2

Vedclass · Accepted Answer

$5x-y+4z=1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ બે સમતલો $P_1: x+2y-3z+2=0$ અને $P_2: 6x+y+z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x+2y-3z+2) + \lambda(6x+y+z+1) = 0$ $(1+6\lambda)x + (2+\lambda)y + (-3+\lambda)z + (2+\lambda) = 0$ આ સમતલ રેખા $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-7}{-1}$ ને સમાંતર છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1+6\lambda, 2+\lambda, -3+\lambda)$ છે અને રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (1, 1, -1)$ છે. સમતલ રેખાને સમાંતર હોવાથી,અભિલંબ સદિશ દિશા સદિશને લંબ હોય,તેથી $\vec{n} \cdot \vec{v} = 0$. $(1+6\lambda)(1) + (2+\lambda)(1) + (-3+\lambda)(-1) = 0$ $1 + 6\lambda + 2 + \lambda + 3 - \lambda = 0$ $6\lambda + 6 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$. સમીકરણમાં $\lambda = -1$ મૂકતા: $(1-6)x + (2-1)y + (-3-1)z + (2-1) = 0$ $-5x + y - 4z + 1 = 0$ $5x - y + 4z = 1$.

બે સમતલો $x+2y-3z+2=0$ અને $6x+y+z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x-1=y+2=7-z$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $P=(2,-3,4)$,$Q=(-1,-4,0)$,અને $R=(2,1,0)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,અને $S$ એ $R$ માંથી $PQ$ રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $S$ નો $X$-યામ શોધો:

બિંદુઓ $(0, 1, 2)$ અને $(-1, 0, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y + z = 5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2, 3, 4)$ નું સમતલ $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ થી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module