समतलों $2x-y+z-3=0$ और $4x-3y+5z+9=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-3}{5}$ के समानांतर समतल का समीकरण $\alpha x+\beta y+\gamma z+d=0$ है। तो $\alpha+\beta+\gamma+d=$

रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$,$XY$ समतल और $YZ$ समतल को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। बिंदुओं $A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

रेखा $L: \ell x-y+3(1-\ell)z=1, x+2y-z=2$ से गुजरने वाला और समतल $3x+2y+z=6$ के लंबवत समतल $3x-8y+7z=4$ है। यदि $\theta$ रेखा $L$ और $y$-अक्ष के बीच का न्यून कोण है,तो $415 \cos^{2} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए...

रेखा $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+\hat{j})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})=8$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है?

एक समतल $\pi_1$ सदिशों $\bar{i}+\bar{j}$ और $\bar{i}+2\bar{j}$ को समाहित करता है। दूसरा समतल $\pi_2$ सदिशों $2\bar{i}-\bar{j}$ और $3\bar{i}+2\bar{k}$ को समाहित करता है। $\bar{a}$ एक सदिश है जो $\pi_1$ और $\pi_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। यदि $\bar{a}$ और $\bar{i}-2\bar{j}+2\bar{k}$ के बीच का कोण $\theta$ न्यूनकोण है, तो $\theta=$