रेखा vec{r}=(hat{i}+hat{j}-hat{k})+lambda(3ha | vedclass

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Question

(C) दिश सदिश $\vec{b}$ वाली रेखा और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ वाले समतल के बीच का कोण $	heta$ निकालने का सूत्र $\sin 	heta = \left|\frac{\vec{b} \cdot \

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$\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{7}}\right)$

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(C) दिश सदिश $\vec{b}$ वाली रेखा और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ वाले समतल के बीच का कोण $	heta$ निकालने का सूत्र $\sin 	heta = \left|\frac{\vec{b} \cdot \vec{n}}{|\vec{b}| |\vec{n}|}ight|$ है।यहाँ,रेखा का दिश सदिश $\vec{b} = 3\hat{i} + \hat{j}$ है और समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।उनका अदिश गुणनफल $\vec{b} \cdot \vec{n} = (3)(1) + (1)(2) + (0)(3) = 3 + 2 + 0 = 5$ है।उनके परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$ और $|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{14}$ हैं।इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\sin 	heta = \frac{5}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{14}} = \frac{5}{\sqrt{140}} = \frac{5}{2\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{7}}$.अतः,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{7}}ight)$.

रेखा $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+\hat{j})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})=8$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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