बिंदु $(7,5,2)$ की समतल $3x+4y+z-8=0$ से रेखा $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{6}=\frac{z+1}{2}$ के समांतर मापी गई दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -2, 4)$ की उस समतल से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2, 2)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x - y + 2z = 3$ तथा $2x - 2y + z + 12 = 0$ पर लंब है।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरता है और मूल बिंदु से अधिकतम दूरी पर है।

समतलों $x+2y+3z=2$ और $x-y+z=3$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और बिंदु $(3,1,-1)$ से $\frac{2}{\sqrt{3}}$ की दूरी पर स्थित समतल का समीकरण है

यदि $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $2\hat{i}-\hat{k}$ और मूल बिंदु से गुजरने वाला समतल, $\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ और $\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा को बिंदु $A$ पर मिलता है, तो $A=$

रेखा $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।