मान लीजिए कि एक इकाई सदिश hat{OP} निर्देशांक | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $A(1, 2, 3)$,$B(2, 3, 4)$ और $C(1, 5, 7)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\left|\begin{array}{ccc} x-1 & y-2 & z

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$\alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$ और $\gamma \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$

Vedclass · Answer

(A) बिंदुओं $A(1, 2, 3)$,$B(2, 3, 4)$ और $C(1, 5, 7)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\left|\begin{array}{ccc} x-1 & y-2 & z-3 \ 1 & 1 & 1 \ 0 & 3 & 4 \end{array}ight| = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $(x-1)(4-3) - (y-2)(4-0) + (z-3)(3-0) = 0$$\Rightarrow (x-1) - 4(y-2) + 3(z-3) = 0$$\Rightarrow x - 4y + 3z = 2$समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \langle 1, -4, 3 angle$ है। इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \pm \frac{\langle 1, -4, 3 angle}{\sqrt{26}}$ है।चूंकि $\hat{OP}$ समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है,$\hat{OP} = \pm \langle \frac{1}{\sqrt{26}}, \frac{-4}{\sqrt{26}}, \frac{3}{\sqrt{26}} angle$.दिक् कोज्याएँ $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ हैं। $\beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ दिया गया है,इसलिए $\cos \beta > 0$ होना चाहिए।अतः,$\cos \beta = \frac{4}{\sqrt{26}}$। इसका अर्थ है कि $\hat{OP} = \langle -\frac{1}{\sqrt{26}}, \frac{4}{\sqrt{26}}, -\frac{3}{\sqrt{26}} angle$.इस प्रकार,$\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{26}} < 0 \Rightarrow \alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$ और $\cos \gamma = -\frac{3}{\sqrt{26}} < 0 \Rightarrow \gamma \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$।

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