रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ से गुजरने वाले और समतल $x+2y+z=12$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax+by+cz+4=0$ द्वारा दिया गया है,तो:

बिंदु $(-1, 2, 3)$ की समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 10$ से दूरी,जो रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{k})$ और $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा के समांतर है,क्या है?

समतल $2x - y + 3z + 5 = 0$ को समतल $x + y + z = 1$ के साथ उसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $90^{\circ}$ घुमाया जाता है। नई स्थिति में समतल का समीकरण क्या होगा?

यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s, s \in R$ और $x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t, t \in R$ समतलीय हैं,तो $\lambda = $

समतलों $3x - 6y - 2z = 15$ और $2x + y - 2z = 5$ पर विचार करें।
$\text{कथन}-1$ : दिए गए समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा के प्राचलिक समीकरण $x = 3 + 14t, y = 1 + 2t, z = 15t$ हैं क्योंकि
$\text{कथन}-2$ : सदिश $14\hat{i} + 2\hat{j} + 15\hat{k}$ दिए गए समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है।

समतलों $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ और $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?