समतलों 3x - 6y - 2z = 15 और 2x + y - 2z = 5 प | vedclass

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Question

(D) समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 3\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ हैं।प्रतिच्छेदन रेखा का दिशा सदि

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$	ext{कथन}-1$ असत्य है,$	ext{कथन}-2$ सत्य है

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(D) समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 3\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ हैं।प्रतिच्छेदन रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -6 & -2 \ 2 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 14\hat{i} + 2\hat{j} + 15\hat{k}$।अतः,$	ext{कथन}-2$ सत्य है।रेखा पर एक बिंदु ज्ञात करने के लिए,समतल समीकरणों में $z = 0$ रखें:$3x - 6y = 15 \Rightarrow x - 2y = 5$$2x + y = 5$इन्हें हल करने पर,हमें $x = 3, y = -1$ प्राप्त होता है। अतः,$(3, -1, 0)$ रेखा पर एक बिंदु है।रेखा का समीकरण $\frac{x-3}{14} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-0}{15} = t$ है।इससे $x = 14t + 3, y = 2t - 1, z = 15t$ प्राप्त होता है।$	ext{कथन}-1$ में दिए गए समीकरणों से तुलना करने पर,वे गलत हैं क्योंकि $y$-निर्देशांक $2t - 1$ है,न कि $2t + 1$।इसलिए,$	ext{कथन}-1$ असत्य है और $	ext{कथन}-2$ सत्य है।

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