સમતલો $2x - y - 4 = 0$ અને $y + 2z - 4 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે રેખા $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-4}$ એ રેખાઓ $\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ અને $4ax-y+5z-7a=0=2x-5y-z-3, a \in R$ ને સમાવતા સમતલને બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ માં છેદે છે. તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો...

ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ $P(2,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. આ રેખા સમતલ $2x+y+z=9$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $\qquad$ એકમ છે.

ધારો કે $\theta$ એ સમતલો $P_1=\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=9$ અને $P_2=\vec{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=15$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. ધારો કે $L$ એ રેખા છે જે $P_2$ ને $(4,-2,5)$ બિંદુએ મળે છે અને $P_2$ ના અભિલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. જો $\alpha$ એ $L$ અને $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $(\tan^2 \theta)(\cot^2 \alpha)$ ની કિંમત $...........$ થાય.

રેખા $\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-3}{4}$ નું બિંદુ $(1,4,0)$ થી રેખા $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ ની દિશામાં અંતર કેટલું છે?

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda = \dots$