ધારો કે theta એ સમતલો P_1=vec{r} cdot(hat{i}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $P_1$ અને $P_2$ ના અભિલંબ સદિશો અનુક્રમે $\vec{n}_1 = \hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે.બે સમતલો વચ્ચે

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $P_1$ અને $P_2$ ના અભિલંબ સદિશો અનુક્રમે $\vec{n}_1 = \hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{||\vec{n}_1|| ||\vec{n}_2||}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\cos 	heta = \frac{|(1)(2) + (1)(-1) + (2)(1)|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2} \sqrt{2^2+(-1)^2+1^2}} = \frac{|2-1+2|}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.આમ,$	heta = \frac{\pi}{3}$.ધારો કે $L$ એ $P_2$ ના અભિલંબ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવતી રેખા છે. રેખા $L$ અને સમતલ $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ એ રેખા અને અભિલંબ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ સાથે $\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$ સંબંધ ધરાવે છે.કારણ કે $	heta = \frac{\pi}{3}$,તેથી $\alpha = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6}$.આપણે $(	an^2 	heta)(\cot^2 \alpha)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$(	an^2 \frac{\pi}{3})(\cot^2 \frac{\pi}{6}) = ((\sqrt{3})^2)((\sqrt{3})^2) = (3)(3) = 9$.

Similar Questions

$5x + 3y + 6z + 8 = 0$ સમતલને લંબ હોય અને $x + 2y + 3z - 4 = 0$ તથા $2x + y - z + 5 = 0$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલ $x-y+z+4=0$ એ બિંદુઓ $P(2,3,-1)$ અને $Q(1,4,-2)$ ને જોડતી રેખાને $l:m$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોય,તો $l+m$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા,$\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+4}{3}$ એ સમતલ $\ell x+m y-z=9$ માં આવેલી હોય,તો $\ell^2+m^2$ ની કિંમત શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module