मान लीजिए theta समतलों P_1=vec{r} cdot(hat{i} | vedclass

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Question

(A) समतलों $P_1$ और $P_2$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n}_1 = \hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{n}_2 = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ हैं।दो समतलों के बीच

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$9$

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(A) समतलों $P_1$ और $P_2$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n}_1 = \hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{n}_2 = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ हैं।दो समतलों के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{||\vec{n}_1|| ||\vec{n}_2||}$ द्वारा दिया जाता है।$\cos 	heta = \frac{|(1)(2) + (1)(-1) + (2)(1)|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2} \sqrt{2^2+(-1)^2+1^2}} = \frac{|2-1+2|}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$.मान लीजिए $L$ एक रेखा है जो $P_2$ के अभिलंब के साथ $	heta$ कोण बनाती है। रेखा $L$ और समतल $P_2$ के बीच का कोण $\alpha$,रेखा और अभिलंब के बीच के कोण $	heta$ से $\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$ के रूप में संबंधित है।चूंकि $	heta = \frac{\pi}{3}$,इसलिए $\alpha = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6}$.हमें $(	an^2 	heta)(\cot^2 \alpha)$ की गणना करनी है।$(	an^2 \frac{\pi}{3})(\cot^2 \frac{\pi}{6}) = ((\sqrt{3})^2)((\sqrt{3})^2) = (3)(3) = 9$.

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