ધારો કે રેખા $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-4}$ એ રેખાઓ $\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ અને $4ax-y+5z-7a=0=2x-5y-z-3, a \in R$ ને સમાવતા સમતલને બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ માં છેદે છે. તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો...

રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ અને સમતલ $2x - y + 3z - 1 = 0$ નું છેદબિંદુ શોધો:

જો રેખાઓ $\frac{x - a + d}{\alpha - \delta} = \frac{y - a}{\alpha} = \frac{z - a - d}{\alpha + \delta}$ અને $\frac{x - b + c}{\beta - \gamma} = \frac{y - b}{\beta} = \frac{z - b - c}{\beta + \gamma}$ સમતલીય હોય,તો તેમને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ ......... છે.

બિંદુ $P(\lambda, \lambda, \lambda)$ માંથી,રેખાઓ $y=x, z=1$ અને $y=-x, z=-1$ પર અનુક્રમે લંબ $PQ$ અને $PR$ દોરવામાં આવે છે. જો $P$ એવું હોય કે જેથી $\angle QPR$ કાટખૂણો હોય,તો $\lambda$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે

જો રેખા $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ એ સમતલ $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$l, m, n$ એ જમણા હાથની સિસ્ટમમાં ત્રણ એકમ સદિશો છે અને $L$ એ $A, B, C$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે, જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $p l + 7 m - 6 n, 2 l + 5 m - 4 n$ અને $l + 4 m - 3 n$ છે. જો $L$ અને બિંદુ $(-p, p, p+1)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz = 1$ હોય, તો $p(a+b+c) =$