રેખા $\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-3}{4}$ નું બિંદુ $(1,4,0)$ થી રેખા $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ ની દિશામાં અંતર કેટલું છે?

બિંદુઓ $(1, 1, -1)$ અને $(3, -1, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલ $\sqrt{\lambda} x + 3y + 6z = 17$ સાથે $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો $\lambda =$

જો રેખા $L$ એ સમતલો $x-y+z+2=0$ અને $2x+y-2z+5=0$ માં સામાન્ય હોય, તો રેખા $L$ ના દિકકોસાઇન શું છે?

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+3 \hat{j})-6=0$ અને $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}-4 \hat{k})=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી એક એકમ લંબ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે સમતલો $3x - 6y - 2z = 15$ અને $2x + y - 2z = 5$ છે.
વિધાન-$1$: આપેલા સમતલોની છેદરેખાના પ્રચલ સમીકરણો $x = 3 + 14t, y = 1 + 2t, z = 15t$ છે.
વિધાન-$2$: સદિશ $14\hat{i} + 2\hat{j} + 15\hat{k}$ એ આપેલા સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે.

ધારો કે $N$ એ બિંદુ $P(1, -2, 3)$ માંથી બિંદુઓ $(4, 5, 8)$ અને $(1, -7, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો સમતલ $2x - 2y + z + 5 = 0$ થી $N$ નું અંતર $.......$ છે.