બિંદુઓ $(1, 1, -1)$ અને $(3, -1, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલ $\sqrt{\lambda} x + 3y + 6z = 17$ સાથે $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો $\lambda =$

જો રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે રેખા $x+10=\frac{8-y}{2}=z$ ને સમાવતા સમતલ $P$ નું સમીકરણ $ax+by+3z=2(a+b)$ છે અને બિંદુ $(1,27,7)$ થી સમતલ $P$ નું અંતર $c$ છે. તો $a^2+b^2+c^2$ ની કિંમત $.............$ થાય.

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y - z + 4 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$a$ ની તે મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\lambda(\hat{i}+a\hat{j}-\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\mu(-\hat{i}+\hat{j}-a\hat{k})$ ને સમાવતા સમતલનું બિંદુ $(2,1,4)$ થી લંબ અંતર $\sqrt{3}$ હોય.

$1, -1, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા, રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z+1}{3}$ અને $\frac{x+1}{-1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{4}$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓ પર છેદે છે। જો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $\alpha$ હોય, તો $225\alpha^2$ ની કિંમત શોધો: