बिंदुओं (1, 1, -1) और (3, -1, 0) से गुजरने वा | vedclass

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Question

(C) $P(1, 1, -1)$ और $Q(3, -1, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (3-1)\hat{i} + (-1-1)\hat{j} + (0-(-1))\hat{k} = 2\hat{i} - 2\hat{j} +

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$15$

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(C) $P(1, 1, -1)$ और $Q(3, -1, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (3-1)\hat{i} + (-1-1)\hat{j} + (0-(-1))\hat{k} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है।समतल $\sqrt{\lambda} x + 3y + 6z = 17$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \sqrt{\lambda}\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $	heta = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}ight)$,इसलिए $	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{8}}$,जिसका अर्थ है $\sin 	heta = \frac{1}{3}$।अदिश गुणन: $\vec{v} \cdot \vec{n} = (2)(\sqrt{\lambda}) + (-2)(3) + (1)(6) = 2\sqrt{\lambda}$।परिमाण: $|\vec{v}| = 3$ और $|\vec{n}| = \sqrt{\lambda + 45}$।सूत्र में मान रखने पर: $\frac{1}{3} = \frac{|2\sqrt{\lambda}|}{3 \sqrt{\lambda + 45}}$।$\sqrt{\lambda + 45} = 2\sqrt{\lambda}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\lambda + 45 = 4\lambda \implies 3\lambda = 45 \implies \lambda = 15$।

बिंदुओं $(1, 1, -1)$ और $(3, -1, 0)$ से गुजरने वाली रेखा समतल $\sqrt{\lambda} x + 3y + 6z = 17$ के साथ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)$ का कोण बनाती है। तो $\lambda =$

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