यदि तीन समतल x = 5, 2x - 5ay + 3z - 2 = 0 और | vedclass

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Question

(B) माना कि उभयनिष्ठ रेखा के दिक्-अनुपात $\ell, m, n$ हैं।चूंकि रेखा समतल $x = 5$ पर स्थित है,इसका दिक्-सदिश अभिलंब $(1, 0, 0)$ के लंबवत होना चाहिए। अ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{5}, -\frac{8}{15} \right)$

Vedclass · Answer

(B) माना कि उभयनिष्ठ रेखा के दिक्-अनुपात $\ell, m, n$ हैं।चूंकि रेखा समतल $x = 5$ पर स्थित है,इसका दिक्-सदिश अभिलंब $(1, 0, 0)$ के लंबवत होना चाहिए। अतः,$\ell = 0$ है।चूंकि रेखा अन्य दो समतलों पर भी स्थित है,इसका दिक्-सदिश उनके अभिलंबों $(2, -5a, 3)$ और $(3b, 1, -3)$ के लंबवत होना चाहिए।समतल $2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ के लिए,$2\ell - 5am + 3n = 0$ है। $\ell = 0$ होने पर,$-5am + 3n = 0$ या $3n = 5am$ प्राप्त होता है।समतल $3bx + y - 3z = 0$ के लिए,$3b\ell + m - 3n = 0$ है। $\ell = 0$ होने पर,$m - 3n = 0$ या $m = 3n$ प्राप्त होता है।$m = 3n$ को $3n = 5am$ में रखने पर,$3n = 5a(3n)$ प्राप्त होता है।यदि $n 
eq 0$ है,तो $3 = 15a$,जिससे $a = \frac{1}{5}$ प्राप्त होता है।अब,उभयनिष्ठ रेखा को समतलों के समीकरणों को भी संतुष्ट करना चाहिए। $x = 5$ होने पर,अन्य दो समीकरण $-5ay + 3z = -8$ और $y - 3z = -15b$ बन जाते हैं।$a = \frac{1}{5}$ रखने पर,पहला समीकरण $-y + 3z = -8$ यानी $y - 3z = 8$ बन जाता है।$y - 3z = 8$ और $y - 3z = -15b$ की तुलना करने पर,$-15b = 8$,अतः $b = -\frac{8}{15}$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$(a, b) = \left( \frac{1}{5}, -\frac{8}{15} ight)$।

यदि तीन समतल $x = 5, 2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ और $3bx + y - 3z = 0$ एक उभयनिष्ठ रेखा रखते हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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