समतलों x + y + z = 6 और 2x + 3y + 4z + 5 = 0 | vedclass

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Question

(A) समतलों $P_1: x + y + z - 6 = 0$ और $P_2: 2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा

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$20x + 23y + 26z - 69 = 0$

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(A) समतलों $P_1: x + y + z - 6 = 0$ और $P_2: 2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x + y + z - 6) + \lambda(2x + 3y + 4z + 5) = 0$.चूंकि समतल बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरता है,हम समीकरण में $x = 1, y = 1, z = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं:$(1 + 1 + 1 - 6) + \lambda(2(1) + 3(1) + 4(1) + 5) = 0$.$(-3) + \lambda(2 + 3 + 4 + 5) = 0$.$-3 + 14\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{3}{14}$.अब $\lambda = \frac{3}{14}$ को समीकरण में रखने पर:$(x + y + z - 6) + \frac{3}{14}(2x + 3y + 4z + 5) = 0$.$14(x + y + z - 6) + 3(2x + 3y + 4z + 5) = 0$.$14x + 14y + 14z - 84 + 6x + 9y + 12z + 15 = 0$.$20x + 23y + 26z - 69 = 0$.

समतलों $x + y + z = 6$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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समतलों $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ और $\bar{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ के प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर एक सदिश है

रेखा $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $XOY$-समतल के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है:

यदि तीन समतल $x = 5, 2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ और $3bx + y - 3z = 0$ एक उभयनिष्ठ रेखा रखते हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान,जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ पर स्थित है,है

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