बिंदुओं $(2, -4, 3)$ और $(-4, 5, -6)$ को मिलाने वाली रेखा को समतल $3x + 2y + z - 4 = 0$ किस अनुपात में विभाजित करता है?

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए सरल रेखा $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-1}{2+\lambda}=\frac{z-3}{-1}$, समतल $x-2y=0$ पर स्थित हो, है

एक रेखा $L$ बिंदुओं $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $-2 \hat{i}+3 \hat{k}$ से होकर गुजरती है। एक समतल $P$ मूल बिंदु और बिंदुओं $4 \hat{k}, 2 \hat{i}+\hat{j}$ से होकर गुजरता है। वह बिंदु जहाँ रेखा $L$ समतल $P$ से मिलती है, है

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं। यदि रेखा $\vec{r}=\vec{a}+2 \vec{b}+p(\vec{a}-2 \vec{c})$ और समतल $\vec{r}=3 \vec{a}-q(\vec{c}-\vec{b})+k(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c})$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश $\vec{r}=x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}$ है, तो $x y z=$

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से बिंदु $(-1, -5, -10)$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $x+10=\frac{8-y}{2}=z$ को समाहित करने वाले समतल $P$ का समीकरण $ax+by+3z=2(a+b)$ है और बिंदु $(1,27,7)$ से समतल $P$ की दूरी $c$ है। तो $a^2+b^2+c^2$ का मान $.............$ है।