$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ ને જોડતી રેખાને $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

રેખા $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{2}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 1, 9)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=17$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

$(1, 1, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $\hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખા,રેખા $\frac{x - 3}{-1} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z - 2}{-4}$ ને $A$ બિંદુએ અને સમતલ $2 x - y + 2 z + 7 = 0$ ને $B$ બિંદુએ મળે છે. તો $AB = $

રેખા $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે રેખા $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-4}$ એ રેખાઓ $\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ અને $4ax-y+5z-7a=0=2x-5y-z-3, a \in R$ ને સમાવતા સમતલને બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ માં છેદે છે. તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો...