ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ $P$ એ સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) = -5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થાય છે. જો $P$ બિંદુ $(0, 2, -2)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો બિંદુ $(12, 12, 18)$ નું સમતલ $P$ થી અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

રેખાઓ $\frac{x-0}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{\lambda}$ અને $\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-3}{\lambda}$ સમતલીય છે. જો $p$ એ આ રેખાઓ ધરાવતું સમતલ હોય,તો $\lambda$ ની તમામ કિંમતો માટે નીચેનામાંથી કયું બિંદુ સમતલ પર આવેલું છે?

બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

બિંદુ $(2,2,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-3z+1=0$ તથા $3x-2y+4z+3=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P$ એ બિંદુઓ $Q(2, 3, 5)$ અને $R(1, -1, 4)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $5x - 4y - z = 1$ નું છેદબિંદુ છે. જો $S$ એ બિંદુ $T(2, 1, 4)$ માંથી $QR$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો રેખાખંડ $PS$ ની લંબાઈ શોધો.