બિંદુ $(2,2,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-3z+1=0$ તથા $3x-2y+4z+3=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ ને જોડતી રેખાને $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

જો બિંદુઓ $A(1,0,0)$ અને $B(0,0,1)$ ને જોડતી રેખા એ સમતલ $\pi$ નો અભિલંબ હોય જે બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે, તો સમતલ $\pi$ અને $x+y+z=6$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો સમતલ $ax - 2y + z = k$ અને રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ તથા $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{6}$ હોય, તો $|k|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\hat{k}$ એ બે બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય, અને $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $\vec{d}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ બે સદિશો હોય, તો રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ અને $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ કેવી છે?

ધારો કે એક સમતલ $P$ બે રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \hat{i} + \lambda(\hat{i} + \hat{j}), \lambda \in R$ અને $\overrightarrow{r} = -\hat{j} + \mu(\hat{j} - \hat{k}), \mu \in R$ ને સમાવે છે. જો $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $M(1, 0, 1)$ માંથી $P$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $3(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.