જો બિંદુઓ $A(1,0,0)$ અને $B(0,0,1)$ ને જોડતી રેખા એ સમતલ $\pi$ નો અભિલંબ હોય જે બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે, તો સમતલ $\pi$ અને $x+y+z=6$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે બિંદુ $(a, b, c)$ નું સમતલ $3x - 4y + 12z + 19 = 0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $(a - 6, \beta, \gamma)$ છે. જો $a + b + c = 5$ હોય,તો $7\beta - 9\gamma$ ની કિંમત શોધો.

$1, -1, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા, રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z+1}{3}$ અને $\frac{x+1}{-1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{4}$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓ પર છેદે છે। જો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $\alpha$ હોય, તો $225\alpha^2$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુ $P(3,4,4)$ નું બિંદુઓ $Q(3,-4,-5)$ અને $R(2,-3,1)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $2x+y+z=7$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ હોય તેવા બિંદુનું સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=9$ થી અંતર શોધો.