જો સમતલ ax - 2y + z = k અને રેખાઓ frac{x-1}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ, આપણે આપેલી બે રેખાઓને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધીએ. રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ અને $L_2: \frac{x-2}{3} =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ, આપણે આપેલી બે રેખાઓને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધીએ. રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ અને $L_2: \frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ છે.રેખાઓ એક જ સમતલમાં હોવાથી, સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$\begin{vmatrix} x-1 & y-2 & z-3 \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$(x-1)(15-16) - (y-2)(10-12) + (z-3)(8-9) = 0$$-(x-1) + 2(y-2) - (z-3) = 0$$-x + 1 + 2y - 4 - z + 3 = 0$$-x + 2y - z = 0$, એટલે કે $x - 2y + z = 0$.આને આપેલા સમતલ $ax - 2y + z = k$ સાથે સરખાવતા, આપણને $a = 1$ મળે છે અને સમતલ $x - 2y + z = k$ છે.બે સમાંતર સમતલો $Ax + By + Cz = D_1$ અને $Ax + By + Cz = D_2$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં, $D_1 = 0$, $D_2 = k$, $A = 1, B = -2, C = 1$.આપેલ છે કે $d = \sqrt{6}$, તેથી $\frac{|0 - k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \sqrt{6}$.$\frac{|k|}{\sqrt{1 + 4 + 1}} = \sqrt{6} \Rightarrow \frac{|k|}{\sqrt{6}} = \sqrt{6}$.$|k| = \sqrt{6} 	imes \sqrt{6} = 6$.

Similar Questions

$x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $Y$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\bar{r}=(\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+2 \hat{k})$ એ સમતલ $\bar{r} \cdot (3 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+m \hat{k})=10$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda )$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module