$x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $Y$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ અને સમતલ $2x-2y+z=5$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ અને $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય,તો બિંદુ $P$ નું સમતલ $z = a$ થી અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે સમતલો $P_1: x+(\lambda+4)y+z=1$ અને $P_2: 2x+y+z=2$ ની છેદરેખા ધરાવતું સમતલ બિંદુઓ $(0,1,0)$ અને $(1,0,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો બિંદુ $(2\lambda, \lambda, -\lambda)$ નું સમતલ $P_2$ થી અંતર શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)

ત્રણ રેખાઓ $L_1: \overrightarrow{r} = \lambda \hat{i}, \lambda \in R$,$L_2: \overrightarrow{r} = \hat{k} + \mu \hat{j}, \mu \in R$,અને $L_3: \overrightarrow{r} = \hat{i} + \hat{j} + v\hat{k}, v \in R$ આપેલ છે. $L_2$ પરના કયા બિંદુ(ઓ) $Q$ માટે આપણે $L_1$ પર એક બિંદુ $P$ અને $L_3$ પર એક બિંદુ $R$ શોધી શકીએ જેથી $P, Q$ અને $R$ સમરેખ હોય?