રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $x+2y+3z-4=0$ અને $4x+3y+2z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 14$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

રેખા $L$ ધ્યાનમાં લો જેનું સમીકરણ $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ છે. ધારો કે $Q$ એ બિંદુ $P_0(2,3,-1)$ નું રેખા $L$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે સમતલ $P$ એવું છે કે તે $Q$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $L$ એ સમતલ $P$ ને લંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ સમતલ $P$ પર છે?

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ એ સમતલ $2x+py+7z-41=0$ માં આવેલી હોય,જે સમતલ $x+4y-2z+13=0$ ને લંબ હોય,તો $k=$

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો: