જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ એ સમતલ $2x+py+7z-41=0$ માં આવેલી હોય,જે સમતલ $x+4y-2z+13=0$ ને લંબ હોય,તો $k=$

જો રેખાઓ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s, s \in R$ અને $x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t, t \in R$ સમતલીય હોય,તો $\lambda = $

રેખાઓ $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી સૌથી વધુ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$x + y + z = 1$ અને $2x + 3y - z + 4 = 0$ સમતલોના છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલ $Ax-2y+z=d$ અને રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{6}$ એકમ હોય,તો $|d|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સમતલનું સમીકરણ,જે બિંદુ $(1,4,-3)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલો $3x-2y+4z-7=0$ અને $x+5y-2z+9=0$ ની છેદરેખાને સમાવે છે,તે $\alpha x+\beta y+\gamma z+3=0$ છે,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો: