ધારો કે સમતલનું સમીકરણ,જે બિંદુ (1,4,-3) માંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે સમતલો $P_1 = 0$ અને $P_2 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$(3x-2y+4z-7) + \lambda(x+

Vedclass · Accepted Answer

$-23$

Vedclass · Answer

(A) બે સમતલો $P_1 = 0$ અને $P_2 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$(3x-2y+4z-7) + \lambda(x+5y-2z+9) = 0$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $(3+\lambda)x + (5\lambda-2)y + (4-2\lambda)z + (9\lambda-7) = 0$ મળે છે.આ સમતલ બિંદુ $(1,4,-3)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે આ યામને સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:$(3+\lambda)(1) + (5\lambda-2)(4) + (4-2\lambda)(-3) + 9\lambda-7 = 0$.$3 + \lambda + 20\lambda - 8 - 12 + 6\lambda + 9\lambda - 7 = 0$.$36\lambda - 24 = 0 \Rightarrow 36\lambda = 24 \Rightarrow \lambda = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$.$\lambda = \frac{2}{3}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$(3 + \frac{2}{3})x + (5(\frac{2}{3}) - 2)y + (4 - 2(\frac{2}{3}))z + (9(\frac{2}{3}) - 7) = 0$.$(\frac{11}{3})x + (\frac{4}{3})y + (\frac{8}{3})z - 1 = 0$.$\alpha x + \beta y + \gamma z + 3 = 0$ સ્વરૂપ મેળવવા માટે $-3$ વડે ગુણતા:$-11x - 4y - 8z + 3 = 0$.આને $\alpha x + \beta y + \gamma z + 3 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = -11$,$\beta = -4$,અને $\gamma = -8$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \beta + \gamma = -11 - 4 - 8 = -23$.

Similar Questions

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $x + 2y - 5z + 9 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ ને જોડતી રેખાને $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module