मान लीजिए कि उस समतल का समीकरण,जो बिंदु (1,4, | vedclass

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Question

(A) दो समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$(3x-2y+4z-7) + \la

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$-23$

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(A) दो समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$(3x-2y+4z-7) + \lambda(x+5y-2z+9) = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $(3+\lambda)x + (5\lambda-2)y + (4-2\lambda)z + (9\lambda-7) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि यह समतल बिंदु $(1,4,-3)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(3+\lambda)(1) + (5\lambda-2)(4) + (4-2\lambda)(-3) + 9\lambda-7 = 0$.$3 + \lambda + 20\lambda - 8 - 12 + 6\lambda + 9\lambda - 7 = 0$.$36\lambda - 24 = 0 \Rightarrow 36\lambda = 24 \Rightarrow \lambda = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$.$\lambda = \frac{2}{3}$ को समीकरण में रखने पर:$(3 + \frac{2}{3})x + (5(\frac{2}{3}) - 2)y + (4 - 2(\frac{2}{3}))z + (9(\frac{2}{3}) - 7) = 0$.$(\frac{11}{3})x + (\frac{4}{3})y + (\frac{8}{3})z - 1 = 0$.$\alpha x + \beta y + \gamma z + 3 = 0$ के रूप में लाने के लिए $-3$ से गुणा करने पर:$-11x - 4y - 8z + 3 = 0$.इसकी तुलना $\alpha x + \beta y + \gamma z + 3 = 0$ से करने पर,हमें $\alpha = -11$,$\beta = -4$,और $\gamma = -8$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta + \gamma = -11 - 4 - 8 = -23$.

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