समतलों x+2y+3z-4=0 और 4x+3y+2z+1=0 के प्रतिच् | vedclass

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Question

(A) दो समतलों $P_1: x+2y+3z-4=0$ और $P_2: 4x+3y+2z+1=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता

Vedclass · Accepted Answer

$17x+14y+11z=0$

Vedclass · Answer

(A) दो समतलों $P_1: x+2y+3z-4=0$ और $P_2: 4x+3y+2z+1=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। $(x+2y+3z-4) + \lambda(4x+3y+2z+1) = 0$ ...$(i)$ चूंकि समतल मूल बिंदु $(0,0,0)$ से गुजरता है,हम समीकरण $(i)$ में $x=0, y=0, z=0$ प्रतिस्थापित करते हैं: $(0+0+0-4) + \lambda(0+0+0+1) = 0$ $-4 + \lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 4$ अब $\lambda = 4$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर: $(x+2y+3z-4) + 4(4x+3y+2z+1) = 0$ $x+2y+3z-4 + 16x+12y+8z+4 = 0$ $17x+14y+11z = 0$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

समतलों $x+2y+3z-4=0$ और $4x+3y+2z+1=0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

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