यदि बिंदुओं (a, 2, -4) और (5, 3, b) से गुजरने | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) बिंदुओं $(a, 2, -4)$ और $(5, 3, b)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-a}{5-a} = \frac{y-2}{3-2} = \frac{z+4}{b+4}$ है।इसे $\frac{x-a}{5-a} =

Vedclass · Accepted Answer

-$23$

Vedclass · Answer

(D) बिंदुओं $(a, 2, -4)$ और $(5, 3, b)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-a}{5-a} = \frac{y-2}{3-2} = \frac{z+4}{b+4}$ है।इसे $\frac{x-a}{5-a} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+4}{b+4} = k$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि रेखा $ZX$-समतल को काटती है, इसलिए $y$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए।$y-2 = 1 	imes k$ लेने पर, $0-2 = k$, अर्थात $k = -2$ प्राप्त होता है।अब, $k = -2$ का उपयोग करके $x$ और $z$ निर्देशांक ज्ञात करते हैं:$x = a + k(5-a) = a - 2(5-a) = a - 10 + 2a = 3a - 10$.$z = -4 + k(b+4) = -4 - 2(b+4) = -4 - 2b - 8 = -2b - 12$.हमें दिया गया है कि प्रतिच्छेदन बिंदु $(-a+2b, 0, a+b)$ है।निर्देशांकों की तुलना करने पर:$3a - 10 = -a + 2b \Rightarrow 4a - 2b = 10 \Rightarrow 2a - b = 5$ (समीकरण $1$)।$-2b - 12 = a + b \Rightarrow a + 3b = -12$ (समीकरण $2$)।समीकरण $1$ से, $b = 2a - 5$। इसे समीकरण $2$ में प्रतिस्थापित करने पर:$a + 3(2a - 5) = -12 \Rightarrow a + 6a - 15 = -12 \Rightarrow 7a = 3 \Rightarrow a = \frac{3}{7}$।अतः $b = 2(\frac{3}{7}) - 5 = \frac{6}{7} - \frac{35}{7} = -\frac{29}{7}$।अंत में, $14a + 7b = 14(\frac{3}{7}) + 7(-\frac{29}{7}) = 6 - 29 = -23$।

यदि बिंदुओं $(a, 2, -4)$ और $(5, 3, b)$ से गुजरने वाली रेखा $ZX$-समतल को $(-a+2b, 0, a+b)$ बिंदु पर काटती है, तो $14a+7b$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि बिंदु $(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और समतलों $3x - 2y + z = 9$ तथा $x + y + z = 9$ के लंबवत समतल का समीकरण $x + by + cz + d = 0$ है, तो $d =$

यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$,जहाँ $s$ और $t$ क्रमशः प्राचल हैं,समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 2}{a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 2}{c}$ और समतल $ax + by + cz + 6 = 0$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

समतल $x - y + z = 1$ बिंदुओं $(0, 0, 0)$ और $(1, -2, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module