समतल lx + my = 0 को z = 0 समतल के साथ इसकी प् | vedclass

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Question

(A) समतल $lx + my = 0$ और $z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $lx + my + \lambda z = 0$ है।प्रथम समतल $lx + my = 0$ का अ

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$lx + my \pm z\sqrt{l^2 + m^2} 	an \alpha = 0$

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(A) समतल $lx + my = 0$ और $z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $lx + my + \lambda z = 0$ है।प्रथम समतल $lx + my = 0$ का अभिलंब $\vec{n_1} = (l, m, 0)$ है।नए समतल $lx + my + \lambda z = 0$ का अभिलंब $\vec{n_2} = (l, m, \lambda)$ है।दो समतलों के बीच का कोण $\alpha$ है,जो उनके अभिलंबों के बीच के कोण के बराबर होता है। अभिलंबों के बीच के कोण का कोज्या (cosine) इस प्रकार है:$\cos \alpha = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} = \frac{|l^2 + m^2|}{\sqrt{l^2 + m^2} \sqrt{l^2 + m^2 + \lambda^2}}$$\cos \alpha = \sqrt{\frac{l^2 + m^2}{l^2 + m^2 + \lambda^2}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\cos^2 \alpha = \frac{l^2 + m^2}{l^2 + m^2 + \lambda^2}$$\lambda^2 = (l^2 + m^2) 	an^2 \alpha$$\lambda = \pm \sqrt{l^2 + m^2} 	an \alpha$अतः,अभीष्ट समीकरण $lx + my \pm z\sqrt{l^2 + m^2} 	an \alpha = 0$ है।

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