मूल बिंदु से समतल $5y + 8 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो सदिशों $\bar{i}+\bar{j}$ और $\bar{i}+\bar{k}$ द्वारा निर्धारित होता है, और $\pi_2$ वह समतल है जो सदिशों $\bar{j}-\bar{k}$ और $\bar{k}-\bar{i}$ द्वारा निर्धारित होता है। मान लीजिए $\bar{a}$ समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर एक गैर-शून्य सदिश है। यदि $\bar{b}=\bar{i}+\bar{j}-\bar{k}$ है, तो सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(0, -\frac{1}{2}, 0)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k})$ और $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} - 6\hat{k}) + \mu(-b\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k})$ पर लंब रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+4}{d} = \frac{z-c}{-4}$ है,तो $a+b+c+d$ का मान ज्ञात कीजिए :

एक समतल $\pi$ जो बिंदुओं $2 \hat{i}-3 \hat{j}$ और $3 \hat{i}+4 \hat{k}$ से होकर गुजरता है, सदिश $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ के समानांतर है। यदि बिंदुओं $\hat{i}+2 \hat{j}$ और $\hat{j}-2 \hat{k}$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $\pi$ को बिंदु $a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ पर काटती है, तो $a+b+2c=$

रेखा $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+\hat{j})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})=8$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(43, \alpha, \beta), \beta < 0$ की रेखा $\vec{r} = 4\hat{i} - \hat{k} + \mu(2\hat{i} + 3\hat{k}), \mu \in R$ से, $3, -1, 0$ दिक-अनुपात वाली रेखा के अनुदिश दूरी $13\sqrt{10}$ है, तो $\alpha^{2} + \beta^{2}$ का मान . . . . . . है।