જો સમતલ $Ax-2y+z=d$ અને રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{6}$ એકમ હોય,તો $|d|$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(7,5,2)$ નું સમતલ $3x+4y+z-8=0$ થી રેખા $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{6}=\frac{z+1}{2}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર શોધો.

ધારો કે $P$ એ રેખા $\frac{x+3}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{1-z}{2}$ અને સમતલ $x + y + z = 2$ નું છેદબિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ નું સમતલ $3x - 4y + 12z = 32$ થી અંતર $q$ હોય,તો $q$ અને $2q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

તે સમતલનું સમીકરણ શોધો જે સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})-4=0$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+5=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})+8=0$ ને લંબ છે.

બિંદુઓ $(5,-1,4)$ અને $(4,-1,3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x+y+z=7$ પરનો પ્રક્ષેપ (એકમમાં) ની લંબાઈ શોધો.