रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \lambda \hat{k}$ की समतल $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ से दूरी $5$ इकाई है,तो $\lambda =$

यदि दो भिन्न बिंदु $Q$ और $R$ समतलों $-x + 2y - z = 0$ और $3x - 5y + 2z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा पर स्थित हैं और $PQ = PR = \sqrt{18}$ है,जहाँ बिंदु $P$ $(1, -2, 3)$ है,तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल क्या है?

समतल $x+2y+3z=4$ और रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और सदिश $(2\hat{i}-3\hat{j}) \times (\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})$ के समांतर रेखा का समीकरण है

मान लीजिए कि $P$ समतल $x-y+z=3$ के सापेक्ष बिंदु $(3, 1, 7)$ का प्रतिबिंब है। तो $P$ से गुजरने वाले और सरल रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ और समतल $r \cdot (10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}) = 3$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।