x+y+z=1 और 2x+3y-z+4=0 समतलों के प्रतिच्छेदन | vedclass

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Question

(B) दिए गए समतलों $P_1: x+y+z-1=0$ और $P_2: 2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता

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$x+4z-7=0$

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(B) दिए गए समतलों $P_1: x+y+z-1=0$ और $P_2: 2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x+y+z-1) + \lambda(2x+3y-z+4) = 0$$(1+2\lambda)x + (1+3\lambda)y + (1-\lambda)z + (4\lambda-1) = 0$चूंकि समतल $Y$-अक्ष के समांतर है,इसलिए इसका अभिलंब $Y$-अक्ष (जिसकी दिशा $\vec{j} = (0, 1, 0)$ है) के लंबवत होना चाहिए।अतः,$y$ का गुणांक शून्य होना चाहिए:$1+3\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{3}$समीकरण में $\lambda = -\frac{1}{3}$ रखने पर:$(1 + 2(-\frac{1}{3}))x + (1 + 3(-\frac{1}{3}))y + (1 - (-\frac{1}{3}))z + (4(-\frac{1}{3}) - 1) = 0$$(1 - \frac{2}{3})x + 0y + (1 + \frac{1}{3})z + (-\frac{4}{3} - 1) = 0$$\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}z - \frac{7}{3} = 0$$3$ से गुणा करने पर,हमें $x+4z-7=0$ प्राप्त होता है।

$x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ समतलों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $Y$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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बिंदुओं $(1, 2, -3)$, $(-1, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समानांतर समतल के अभिलंब के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ और समतल $2x - y + 3z - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है:

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