रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ और समतल $2x - y + 3z - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है:

समतलों $3x - 6y - 2z = 15$ और $2x + y - 2z = 5$ पर विचार करें।
$\text{कथन}-1$ : दिए गए समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा के प्राचलिक समीकरण $x = 3 + 14t, y = 1 + 2t, z = 15t$ हैं क्योंकि
$\text{कथन}-2$ : सदिश $14\hat{i} + 2\hat{j} + 15\hat{k}$ दिए गए समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है।

यदि सीधी रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ समतलीय (coplanar) हैं,तो इन दो रेखाओं को समाहित करने वाला/वाले समतल है/हैं:

बिंदुओं $(1, 2, 1), (2, 1, 2)$ से गुजरने वाला और रेखा $2x = 3y, z = 1$ के समानांतर समतल किस बिंदु से भी गुजरता है?

समतलों $x + 2y + z - 1 = 0$ और $2x + y + 3z - 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और समतल $x + y + z - 1 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण है। यदि यह समतल $x + ky + 3z - 1 = 0$ के समानांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(3,4,4)$ की बिंदुओं $Q(3,-4,-5)$ और $R(2,-3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $2x+y+z=7$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है ($\text{इकाई}$ में)?