જો રેખા frac{x-3}{2}=frac{y+2}{-1}=frac{z+4}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા સમતલમાં આવેલી હોવાથી,રેખાનો દિશા સદિશ સમતલના અભિલંબ સદિશને લંબ હોય છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ છે અને સમતલ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) રેખા સમતલમાં આવેલી હોવાથી,રેખાનો દિશા સદિશ સમતલના અભિલંબ સદિશને લંબ હોય છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ છે અને સમતલનો અભિલંબ $\vec{n} = \ell\hat{i} + m\hat{j} - \hat{k}$ છે.તેથી,$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0 \Rightarrow (2)(\ell) + (-1)(m) + (3)(-1) = 0 \Rightarrow 2\ell - m = 3$ (સમીકરણ $i$).વળી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ સમતલના સમીકરણનું પાલન કરે છે. બિંદુ $(3, -2, -4)$ રેખા પર છે,તેથી તે સમતલ પર પણ હોવું જોઈએ:$\ell(3) + m(-2) - (-4) = 9 \Rightarrow 3\ell - 2m + 4 = 9 \Rightarrow 3\ell - 2m = 5$ (સમીકરણ $ii$).સમીકરણો ઉકેલતા:$(i)$ પરથી,$m = 2\ell - 3$. તેને $(ii)$ માં મૂકતા:$3\ell - 2(2\ell - 3) = 5 \Rightarrow 3\ell - 4\ell + 6 = 5 \Rightarrow -\ell = -1 \Rightarrow \ell = 1$.તેથી $m = 2(1) - 3 = -1$.આમ,$\ell^2 + m^2 = (1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2$.

જો રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+4}{3}$ એ સમતલ $\ell x+m y-z=9$ માં આવેલી હોય,તો $\ell^2+m^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}) = 3$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ એ બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $(x_2, y_2, z_2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

સમતલો $\pi_1: 2x + 6y + 4z - 7 = 0$ અને $\pi_2: x - y - 2z - 2 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(4, 2, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module