સમતલો $\pi_1: 2x + 6y + 4z - 7 = 0$ અને $\pi_2: x - y - 2z - 2 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ $\pi_1$ એ સદિશો $\bar{i}+\bar{j}$ અને $\bar{i}+2\bar{j}$ ને સમાવે છે. બીજું સમતલ $\pi_2$ એ સદિશો $2\bar{i}-\bar{j}$ અને $3\bar{i}+2\bar{k}$ ને સમાવે છે. $\bar{a}$ એ $\pi_1$ અને $\pi_2$ ની છેદરેખાને સમાંતર સદિશ છે. જો $\bar{a}$ અને $\bar{i}-2\bar{j}+2\bar{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ લઘુકોણ હોય, તો $\theta=$

$XY$-સમતલ બિંદુઓ $A(2, 3, -5)$ અને $B(-1, -2, -3)$ ને જોડતી રેખાને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x+2y-z+1=0$ તથા $3x-y-4z+3=0$ ના છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k})=5$ અને $\bar{r} \cdot(\bar{i}+\bar{j}-\bar{k})=7$ એ બે સમતલો હોય અને $(16, -9, 0)$ એ બંને સમતલો પરનું સામાન્ય બિંદુ હોય, તો સમતલોની છેદરેખાનું સદિશ સમીકરણ $\bar{r}=$ છે.

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 1, z = 0$ પરના બિંદુમાંથી સમતલ $2x + 3y + z = 6$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ નીચેનામાંથી કયા વક્ર પર આવેલો છે?