ધારો કે રેખાઓ $l_1: \frac{x+5}{3}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-\alpha}{-2}$ અને $l_2: 3x+2y+z-2=0=x-3y+2z-13$ સમતલીય છે. જો $l_1$ પરનું બિંદુ $P(a, b, c)$ એ બિંદુ $Q(-4, -3, 2)$ ની સૌથી નજીક હોય,તો $|a|+|b|+|c|$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 2}{c}$ અને સમતલ $ax + by + cz + 6 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

સમતલો $2x-y+z-3=0$ અને $4x-3y+5z+9=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-3}{5}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $\alpha x+\beta y+\gamma z+d=0$ છે. તો $\alpha+\beta+\gamma+d=$

બિંદુ $(2, 5, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z = 1$ તથા $x - 2y + 3z = 4$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + p\hat{j} + \hat{k}) = 8$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ એ $\sin \theta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{n} = 2\hat{i} + p\hat{j} + \hat{k}$ છે. જો $\theta = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{2}}{3} \right)$ હોય, તો $p$ ની કિંમત(ઓ) શોધો:

રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.