यदि समतल $Ax - 2y + z = d$ और रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ तथा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ को समाहित करने वाले समतल के बीच की दूरी $\sqrt{6}$ है,तो $|d|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ समतलीय हैं,तो इन रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि समतलों $x+2y+az=2$ और $x-y+z=3$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $5x-11y+bz=6a-1$ है। $c \in \mathbb{Z}$ के लिए,यदि इस समतल की बिंदु $(a, -c, c)$ से दूरी $\frac{2}{\sqrt{a}}$ है,तो $\frac{a+b}{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=3$ दो समतल हैं। इन दो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाला एक समतल $\pi$, बिंदु $(0,1,2)$ से होकर गुजरता है। यदि $\pi$ का समीकरण $\vec{r} \cdot(a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k})=m$ है, तो $\frac{b c}{a^2}=$

यदि सीधी रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ समतलीय (coplanar) हैं,तो इन दो रेखाओं को समाहित करने वाला/वाले समतल है/हैं:

यदि बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x + 2y - 3z + 10 = 0$ से रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{2-y}{m} = \frac{z+3}{1}$ के समांतर मापी गई दूरी $\sqrt{\frac{7}{2}}$ है,तो $|m|$ का मान ....... है।