જો સમતલ Ax - 2y + z = d અને રેખાઓ frac{x-1}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બંને રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ છે.આ રેખાઓને સમાવતા સમતલનો અ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) બંને રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ છે.આ રેખાઓને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ મળે છે.આ સમતલ બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $-1(x-1) + 2(y-2) - 1(z-3) = 0$ એટલે કે $x - 2y + z = 0$ થાય.આપેલ સમતલ $Ax - 2y + z = d$ છે,તેથી $A = 1$ મળે.સમાંતર સમતલો $x - 2y + z = 0$ અને $x - 2y + z = d$ વચ્ચેનું અંતર $\frac{|d - 0|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \sqrt{6}$ થાય.તેથી,$\frac{|d|}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \implies |d| = 6$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ એ નીચેનામાંથી કયા સમતલને સમાંતર છે?

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ ની કિંમત શોધો.

$(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $2x + 3y - z - 5 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, -2, 4)$ નું બિંદુ $(1, 2, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x - y + 2z = 3$ અને $2x - 2y + z + 12 = 0$ ને લંબ સમતલથી અંતર શોધો.

$(-4, 1, 3)$ માંથી પસાર થતી,સમતલ $x + 2y - z - 5 = 0$ ને સમાંતર અને રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{-1}$ ને છેદતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module