यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ समतलीय हैं,तो इन रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

समतल $2x - y + 3z + 5 = 0$ को समतल $x + y + z = 1$ के साथ उसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $90^{\circ}$ घुमाया जाता है। नई स्थिति में समतल का समीकरण क्या होगा?

समतलों $2x - y - 4 = 0$ और $y + 2z - 4 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और बिंदु $(1, 1, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $5x + 8y + 13z - 29 = 0$ और $8x - 7y + z - 20 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और क्रमशः बिंदुओं $(2, 1, 3)$ और $(0, 1, 2)$ से गुजरने वाले समतलों $P_{1}$ और $P_{2}$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

समतल $x - y + z = 1$ बिंदुओं $(0, 0, 0)$ और $(1, -2, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

रेखाएँ $\frac{x - a + d}{\alpha - \delta} = \frac{y - a}{\alpha} = \frac{z - a - d}{\alpha + \delta}$ और $\frac{x - b + c}{\beta - \gamma} = \frac{y - b}{\beta} = \frac{z - b - c}{\beta + \gamma}$ समतलीय हैं। उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसमें वे स्थित हैं।